中国社会保险行业起步于20世纪50年代，具体时间可以追溯到1951年。在新中国成立后不久，中国政府开始实施社会主义改革，其中包括建立社会保险制度。

初始阶段，中国社会保险行业主要关注工伤保险和医疗保险。1951年，中国政府发布了《劳动保险条例》和《医疗保险条例》，为工人和职工提供了一定程度的保障。在此基础上，中国逐步完善了社会保险的法律法规，并不断扩大保险的覆盖范围。

20世纪80年代，中国社会保险行业经历了进一步的发展和改革。1986年，中国政府颁布了《社会保险法》，明确了社会保险的基本制度和管理体制。此后，中国逐步增加了养老保险、失业保险和生育保险等项目，形成了较为完善的社会保险体系。

随着中国经济的快速发展，社会保险行业也得到了进一步的完善和扩大。2004年，中国政府启动了新型农村社会养老保险试点工作，为农村居民提供了养老保险的保障。此外，中国还积极推进社会保险信息化和互联网应用，提高了社保服务的便利性和效率。

总的来说，中国社会保险行业起步于20世纪50年代，经历了多个阶段的发展和改革。目前，中国社会保险体系已经较为完善，为广大劳动者提供了全面的社会保障。