默顿模型是一个著名且广泛使用的数学模型，用来评估具有违约风险的公司债券或其他固定收益证券的价格。该模型由罗伯特·默顿于1974年提出，因其准确预测违约概率并对债券价格提供合理估计而闻名。

模型背后的直觉

默顿模型基于这样一个假设：公司债券的价格取决于两大因素：

• 无违约时的价值：这是债券不违约且按照约定的条款偿还全部本息时的价值。
• 违约成本：如果公司违约，投资者将遭受的损失价值。

模型的公式

默顿模型使用以下公式计算债券的价格（V）：

V = PV(C)N(d1) - PV(F)N(d2)

其中：

• PV(C) = 无违约时的现金流现值
• PV(F) = 违约后的恢复价值现值
• N() = 标准正态分布函数
• d1 = (ln(PV(C)/PV(F)) + (r + σ^2/2)T) / (σ√T)
• d2 = d1 - σ√T
• T = 到期年限
• r = 无风险利率
• σ = 违约概率的波动率

计算违约概率

违约概率（PD）是模型中一个至关重要的因素，默顿模型提供了计算PD的公式：

PD = 1 - N(d1)

模型的应用

默顿模型广泛应用于以下领域：

• 债券估值和风险管理
• 信用风险评估
• 贷款和抵押贷款分析
• 投资组合管理
• 破产预测

模型的优缺点

优点：

• 准确预测违约概率
• 提供合理债券价格估计
• 为信用风险管理提供见解

缺点：

• 依赖于对模型参数的准确估计，如违约概率和波动的假设
• 不能捕获所有因素，例如市场情绪或行业特定风险
• 随着时间的推移，准确性可能会降低

默顿模型是一个重要的分析工具，用于评估固定收益证券的信用风险。尽管存在一些局限性，但它提供了对违约风险的宝贵见解，并在债券估值、信用风险管理和投资决策中发挥着关键作用。通过了解默顿模型及其背后的直觉，投资者和分析师可以做出更明智的金融决策。